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技术领域

本公开涉及电池管理技术，其中，所述电池管理技术能够估计形成电池 模型的组件的参数，以用于提供对相关电池的控制。

背景技术

混合动力电动车辆(HEV)利用内燃发动机与电动马达的组合来提供动 力。与仅具有内燃发动机的车辆相比，这种设置提高了燃料经济性。提高HEV 中的燃料经济性的一种方法是在发动机低效运转且其他方面也不需要发动机 驱动车辆的期间将发动机关闭。在这些情况下，电动马达被用于提供驱动车 辆所需要的所有动力。当驾驶者动力需求增加以至于电动马达不再能够提供 足够的动力以满足所述需求时，或者，在诸如电池荷电状态(SOC)下降到 低于特定水平的其他情况下，所述发动机必须以对于驾驶者来说近乎一目了 然的方式快速且平稳地起动。

HEV包括电池管理系统，其中，所述电池管理系统对描述电池包和/或 电池单体的当前运转状况的值进行估计。电池包和/或电池单体运转状况包括 电池SOC、功率衰减、容量衰减和瞬时可用功率。在电池包的整个使用期， 电池管理系统应能够在电池单体特性随着电池单体老化而改变的期间，对值 进行估计。例如，计算电池系统的功率容量可帮助防止由过充电和过放电导 致的电池损坏和/或其他失效模式。对一些参数进行精确估计将提高性能和鲁 棒性，并将最终延长电池包的有效使用期。

发明内容

一种混合动力传动系统包括电池单体和至少一个控制器。所述至少一个 控制器基于由电池单体输出的电压的快速傅里叶变换(FFT)与输入到电池 单体的电流的FFT的商来输出电池单体在滑动窗口时间段的平均电阻抗。所 述至少一个控制器还根据所述平均电阻抗来控制电池单体的运转。

根据本发明，提供一种车辆，所述车辆包括：电池包，具有一个或更多 个电池单体；以及至少一个控制器。所述至少一个控制器被配置为：基于由 所述一个或更多个电池单体输出的电压的快速傅里叶变换与输入到所述一个 或更多个电池单体的电流的快速傅里叶变换的商，输出所述一个或更多个电 池单体在滑动窗口时间段的平均电阻抗；如果所述平均电阻抗的虚分量与所 述平均电阻抗的实分量的比率的量值小于或等于预定值，则基于所述实分量 的量值来输出所述一个或更多个电池单体在所述滑动窗口时间段的平均内电 阻；如果所述比率的量值大于所述预定值，则基于校正因子与所述实分量的 量值的乘积来输出所述一个或更多个电池单体在所述滑动窗口时间段的平均 内电阻；根据平均内电阻来控制电池包的运转。

根据本发明的一个实施例，所述校正因子和所述平均电阻抗的量值与所 述实分量的比率成比例。

根据本发明的一个实施例，所述至少一个控制器被进一步配置为基于所 述平均内电阻来输出可用的最大放电功率。

根据本发明的一个实施例，所述至少一个控制器被进一步配置为基于所 述平均内电阻来输出可用的最大充电功率。

根据本发明的一个实施例，所述预定值的范围从0.1到0.5。

根据本发明，提供一种方法，所述方法包括：基于由牵引电池输出的电 压的快速傅里叶变换(FFT)与输入到牵引电池的电流的FFT的商来输出牵 引电池在滑动窗口时间段的平均电阻抗；如果所述平均电阻抗的虚分量与所 述平均电阻抗的实分量的比率的量值小于或等于预定值，则基于所述实分量 的量值来输出牵引电池在所述滑动窗口时间段的平均内电阻；如果所述比率 的量值大于所述预定值，则基于校正因子与所述实分量的量值的乘积来输出 牵引电池在滑动窗口时间段的平均内电阻；根据平均内电阻来控制电池的运 转。

根据本发明的一个实施例，所述校正因子和所述平均电阻抗的量值与所 述实分量的比率成比例。

根据本发明的一个实施例，所述方法还包括：基于平均内电阻来输出在 滑动窗口时间段可用的最大放电功率。

根据本发明的一个实施例，所述方法还包括：基于平均内电阻来输出在 滑动窗口时间段可用的最大充电功率。

附图说明

图1是混合动力电动车辆的示意图，其示出典型的动力传动与能量储存 组件；

图2A是电池的等效电路模型的示意图；

图2B是示出电池单体的平均内电阻的计算的曲线图；

图3是用于确定在电池管理方法中使用的一个或更多个电池参数的算法 的流程图；

图4是显示用于确定等效电路模型中的电池参数的输入电流波形 (profile)和输出电压波形的曲线图；

图5是显示在每个时间步，在滑动窗口内，通过对输入电流波形和输出 电压波形进行快速傅里叶变换所计算出的电池的估计的内阻抗分布的曲线 图；

图6是显示在每个时间步，通过对内阻抗分布取平均值所计算出的估计 的电池电化学阻抗的图表。

具体实施方式

根据需要，在此公开本发明的具体实施例；然而，将理解的是，所公开 的实施例仅仅是本发明的示例，其中，本发明可被实现为各种替代形式。附 图无需按比例绘制；可放大或最小化一些特征以示出特定组件的细节。因此， 在此公开的特定结构和功能细节不会被解释为具有限制性，而仅仅作为用于 教导本领域技术人员以多种形式使用本发明的代表性基础。

图1示出典型的混合动力电动车辆。典型的混合动力电动车辆2可包括 被机械连接到混合动力传动装置6的一个或更多个电动马达4。此外，混合 动力传动装置6被机械连接到发动机8。混合动力传动装置6还被机械连接 到驱动轴10，其中，驱动轴10被机械连接到车轮12。在另一个未在图例中 示出的实施例中，混合动力传动装置可为非可选式(non-selectable)齿轮传 动装置，其中，所述非可选式齿轮传动装置可包括至少一个电机。当发动机 8被启动或关闭时，电动马达4可提供推进能力和减速能力。电动马达4还 充当发电机，并可通过回收在摩擦制动系统中通常会作为热量流失的能量来 在燃料经济性方面获益。由于在特定情况下，混合动力电动车辆2可在电动 模式下运转，因此，电动马达4还可减少污染物排放。

电池包14可包括一个或更多个电池单体，其中，所述一个或更多个电池 单体储存可由电动马达4使用的能量。车辆电池包14一般提供高电压DC输 出。电池包14被电气连接到电力电子模块16。电力电子模块可包括组成车 辆计算系统的一个或更多个控制模块。车辆计算系统可控制若干车辆特征、 系统和/或子系统。所述一个或更多个模块可包括但不限于电池管理系统。电 力电子模块16还被电气连接到电动马达4，并提供在电池包14与电动马达4 之间双向传递能量的能力。例如，典型的电池包14可提供DC电压，而电动 马达4可能需要三相AC电流来运转。电力电子模块16可根据电动马达4的 需求将DC电压转换为三相AC电流。在再生模式下，电力电子模块16将来 自充当发电机的电动马达4的三相AC电流转换为电池包14所需要的DC电 压。

除了提供用于推进的能量之外，电池包14可为其他车辆电气系统提供能 量。典型的系统可包括DC/DC转换器模块18，其中，所述DC/DC转换器模 块18将电池包14的高电压DC输出转换为与其他车辆负载相匹配的低电压 DC供电。其他高电压负载可无需使用DC/DC转换器模块18而被直接连接。 在典型的车辆中，低电压系统被电气连接到12V电池20。

电池包可由车辆计算系统使用一个或更多个控制模块来控制。所述一个 或更多个控制模块可包括但不限于电池控制模块。可使用电池模型参数估计 方法来校正所述一个或更多个控制模块以控制电池包，其中，所述电池模型 参数估计方法包括将一般意义上的运转期间的有效电池内电阻用于计算/确 定电池功率容量。功率容量预测使得电池包能够防止过充电和过放电，其中， 所述过充电和过放电会导致电池的寿命缩短、车辆动力传动系统方面的性能 问题等。

可通过使用多重表格捕获影响电池包的阻抗及其关联动力学的宽频率范 围来实现用于控制电池包的校正。为了填充/校正所述多重表格，需要严格执 行使用复杂算法的在测试设施中对电池包的离线测试。对电池包的离线测试 的示例为电化学阻抗谱(EIS)，其中，所述电化学阻抗谱可被实施以捕获在 宽频率范围上的电池系统特性，其中，所述电池系统特性可包括电池温度、 电池荷电状态和/或电池使用。

可实施车辆电池测量方法以消除对大量离线测试的需求。车辆电池测量 方法可使用一个或更多个简单的等效电路来测量车辆中的电池包，以获取运 转期间的电化学阻抗。车辆电池测量方法与EIS相比会具有更高电平的噪声， 然而，它可提供用于描述在车辆运转期间的电池瞬时行为的特性的有价值的 信息。

图2A是用于模拟电池的简单等效电路的示意图。所述电路可模拟包括 电池包和/或一个或更多个电池单体的电池。在该示例中，简单等效电路模型 200包括Randles电路模型。Randles电路(例如，RC电路)包括活性电解质 电阻r₁202、电容C 204和活性电荷转移电阻r₂206，其中，活性电解质电阻 r₁202与活性电荷转移电阻r₂206和电容C 204的并联相串联。Randles电路 允许测量端电压v_t 212、电池开路电压v_DC 214、电池内电压v₁216和R-C电 路的电压v₂210。Randles电路可在HEV电池管理系统中被实施以提供针对 一个或更多个电池参数的预测计算。

HEV电池管理系统可实施Randles电路模型以接收用于计算电化学阻抗 的电池测量值并基于阻抗来估计电池参数。估计的电池参数可包括波动轨迹， 其中，所述波动轨迹在车辆处于特定系统模式时增大，所述特定系统模式包 括充电模式、保持模式或耗尽模式。当使用Randles电路和/或其他RC电路 配置来估计这些电池参数时，这些电池参数倾向于对内部和外部噪声以及环 境状况敏感。

系统可接收电池测量值以使用模型参数估计来计算电池功率容量，其中， 所述模型参数估计可包括一般意义上的车辆运转(例如，实时运转)期间的 有效电池内电阻估计。电池功率容量受电池包的阻抗及其关联动力学影响。 电池模型参数估计方法可包括在车辆中进行电池测量以使用快速傅里叶变换 和以下进一步详细描述的其他计算/算法来获取电化学阻抗，从而计算电池功 率容量。电池的功率容量可由内部状态决定，并可仅通过使用外部系统输出 来推导出电池的功率容量。可对所述计算进行改进，并且，通过将快速傅里 叶变换应用到电池测量值，估计的参数对噪声的敏感度会降低。

电池管理系统可基于Randles电路模型的实施，从而在无需引入额外的 硬件和/或增加系统复杂度的情况下，提供电池管理系统可管理的足够的计算 速度。等效电路模型200可允许计算预测的电池系统参数，其中，所述预测 的电池系统参数包括电池包的阻抗、内电阻及其关联动力学。

包括EIS的一个或更多个离线测试的实施提供在宽频率范围上的电池系 统特性。EIS的实施会在HEV电池包的开发期间需要较长的应用开发时间和 额外的硬件。使HEV在车辆运转期间实时地进行电池功率容量预测有利于电 池管理系统进一步防止由过充电和过放电导致的电池损坏和失效模式，其中， 所述由过充电和过放电导致的电池损坏和失效模式无法使用离线开发测试来 捕获。

可借助于一个或更多个用于在HEV中进行直接电池测量的等效电路来 使用简化的方式计算电池系统的特性。所述系统可借助于一个或更多个RC 电路(例如，Randles电路)来测量电池电流输入和电池的端电压。可在包 括电池能量控制模块的车辆计算系统中的一个或更多个控制模块中记录、计 算和存储测量值。

由于测试仪器可包括用于从计算出的输入电流频率确定电池阻抗的调整 特征，因此，用于校正电池包的离线方法可不包括对快速傅里叶变换的使用。 车辆电池测量方法可借助于以下用于连续测量的等式来实施快速傅里叶变 换，使得其被应用于电流输入和电池电压两者：

F ( jω ) = ∫ 0 ∞ f ( t ) e - jωt dt - - - ( 1 ) ]]>

实施连续形式的快速傅里叶变换使得电池电化学阻抗被如下计算：

Z ( jω ) = F [ e ( t ) ] F [ i ( t ) ] = E ( jω ) I ( jω ) - - - ( 2 ) ]]>

其中，e(t)＝v_t(t)-v_OC(t)为电池电压响应，i(t)为电池电流输入，并且，Z(jω)为 电池电化学阻抗。

离散形式的快速傅里叶变换也可在车辆电池测量方法中被如下应用和实 施：

E ( k ) = Σ l = 1 N e ( l ) ω N ( l - 1 ) ( k - 1 ) - - - ( 3 ) ]]>

I ( k ) = Σ l = 1 N i ( l ) ω N ( l - 1 ) ( k - 1 ) - - - ( 4 ) ]]>

其中，E(k)为快速傅里叶变换后的电压，I(k)为快速傅里叶变换后的电流，e(l) 为在移动窗口(即，滚动时域窗口，receding horizon window)内测量的电池 电压数据的第l个数据，i(l)为在移动窗口内测量的电池电流数据的第l个数 据，N为用于捕获数据的滚动时域窗口(即，移动窗口)的预定大小， ω_N＝e^(-2πj)/N由快速傅里叶变换中的数据点的数量来确定，k为定义快速傅里叶 变换后的信号的频率的整数，并且，l为在移动窗口内接收的数据的第l个元 素。

以离散的形式实施快速傅里叶变换使得电池电化学阻抗被如下计算：

Z ( k ) = E ( k ) I ( k ) - - - ( 5 ) ]]>

其中，Z(k)为从等式(3)和等式(4)计算得到的快速傅里叶变换后的电池 电化学阻抗。车辆计算系统中的所述一个或更多个控制器可输出所述一个或 更多个电池单体在滑动窗口时间段的电阻抗。所述时间段可基于快速傅里叶 变换后的电阻抗分布。

如果电池单体在所述时间段的平均电阻抗的虚分量与所述平均电阻抗的 实分量的比率的绝对值小于或等于通过实施下述等式而定义的预定值，则所 述系统可基于所述实分量的绝对值来输出电池单体在所述时间段的平均内电 阻：

(|Im(Z_mean)/Re(Z_mean)|)≤criteria        (6a)

R_int,avg＝|Re(Z_mean)|              (6b)

其中，Im(Z_mean)为电池单体的所述平均电阻抗的虚部且Re(Z_mean)为在时间窗 口/滚动时域窗口内的平均电池阻抗的实部，并且，R_int,avg为在时间窗口/滚动 时域窗口内的平均电池阻抗。

如果所述商的绝对值大于通过实施下述等式而定义的预定值，则所述系 统可将电池单体在所述时间段的平均内电阻输出为校正因子与所述实分量的 绝对值的乘积：

(|Im(Z_mean)/Re(Z_mean)|)>criteria        (7a)

R_int,avg＝a|Re(Z_mean)|          (7b)

其中，a为校正因子且将在下面对其进一步详细讨论。基于平均内电阻计算 的输出，所述系统可预测使得能够对电池包进行适当控制的一个或更多个电 池参数。

所述系统可通过监测等效电路模型200来确定电池包的频率响应。所述 系统可使用下面的等式来计算在放电事件期间的电池电流限制：

其中，v_OC 214为电池开路电压，其中，所述电池开路电压作为电池荷电状态 (SOC)和温度的函数，r₁202为电池内电阻，r₂206为电荷转移阻抗的电 阻项，v₂为RC电路的电压，并且，t_d为用于计算电池电流限制的放电持续时 间。电池电流限制可基于等式(8a)中的平均内电阻来表示。所述系统可使 用下述等式来计算在充电事件期间的电池电流限制：

其中，v_OC 214为电池开路电压且t_d为充电持续时间。所述系统可使用下述等 式来计算在充电事件期间的电池瞬时功率容量：

P lim = | v OC - v max Re int , avg | v max - - - ( 9 a ) ]]>

其中，P_lim为功率容量且v_max为最大电压。所述系统可使用下述等式来计算在 放电事件期间的电池瞬时功率容量：

P lim = | v OC - v min Re int , avg | v min - - - ( 9 b ) ]]>

其中，P_lim为功率容量且v_min为最小电压。车辆计算系统中的所述一个或更多 个控制模块可使用下述等式来计算达到电池包允许的最大电压v_max所需的充 电电流i 208：

i ( t d , v max ) = v OC - v max - v 2 e - t d / ( r 2 c ) r 1 + r 2 ( 1 - e - t d / ( r 2 c ) ) - - - ( 10 ) ]]>

车辆计算系统中的所述一个或更多个控制模块可基于下述等式将最终电 流限制计算为电池包的充电电流限制和系统电流限制之中的最大值。

i_min＝max(i(t_d,v_max),i_chlim)        (11)

其中，i_chlim为系统电流限制，v_max为最大电压，并且，i_min为作为电池包的充电 电流限制和系统电流限制之中的最大值。

车辆计算系统中的所述一个或更多个控制模块可通过实施下述等式，通 过用最终电流限制与针对限制为进行一秒充电的最终电流的预计电压相乘来 计算基本充电功率容量：

P cap _ ch ( t d ) = | i min | { v OC - v min [ r 1 + r 2 ( 1 - e - t d / ( r 2 c ) ) ] - v 2 e - t d / ( r 2 c ) } - - - ( 12 ) ]]>

其中，i_min为最终电流限制，v_OC 214为作为电池SOC和温度的函数的电池开 路电压，r₁202为电池内电阻，r₂206为电荷转移阻抗的电阻项，v₂为RC 电路的电压，并且，t_d为用以计算电池电流限制的放电持续时间。

图2B是示出电池单体的平均内电阻的电池管理系统计算的示图。每个 曲线图250、251的横轴254代表在时间窗口/滚动时域窗口内的平均电池阻 抗的实部。每个曲线图的纵轴252代表电池单体的所述平均电阻抗的虚部。

图2B中上面的曲线250是基于等式(6a)所述一个或更多个电池单体 在所述时间段的平均内电阻的示图。如果所述平均电阻抗的虚分量与实分量 的比率的绝对值小于或等于预定值，则电池单体在所述时间段的平均内电阻 256被设置为电池单体在所述时间段的平均电阻抗258的实分量的绝对值。 如果所述比率的绝对值小于预定值，则平均内电阻依赖于电池单体的电阻抗 的高频262分量。如果其包括电池单体的电阻抗的低频260分量，则所述系 统会必须实施校正因子。

例如，图2B中下面的曲线图251显示出如果所述比率的绝对值大于预 定值，则电池单体在所述时间段的平均内阻抗可为校正因子与实分量264的 绝对值的乘积。因此，所述系统会必须通过实施等式(7b)来计算电池包和/ 或电池单体的平均内电阻。等式(7b)中的校正因子a可基于包括但不限于 等式268的一个或更多个等式来确定：

a＝L/|Re(Z_mean)|＝(Re(Z_mean)²+Im(Z_mean)²)^0.5/|Re(Z_mean)|      (13)

这表示在虚数项266对于确定平均电阻抗270来说不可忽略的情况下，平均 内电阻264考虑虚数项266。

在电池系统的校正处理期间，在等式(6a)和(7a)中用于确定电池单 体在所述时间段的平均内电阻的判据(criteria)被校正为基于电池包和系统 的特性而定义的值。所述判据基于在校正期间配置的预定义值，并且，电池 单体的所述平均内电阻的系统输出取决于所述平均电阻抗的虚分量与所述平 均电阻抗的实分量的比率和判据之间的比较结果。例如，如果平均电阻抗的 量值268为平均电阻抗的实分量264的量值的1.1倍，则预定义值可被校正 为0.46。在另一示例中，如果平均电阻抗的量值268为平均电阻抗的实分量 264的量值的1.05倍，则预定值可被校正为0.32。预定值可具有包括但不限 于0.1至0.5的校正范围。预定义值的校正范围可基于若干因素被校正，其中， 所述若干因素包括：电池大小、温度、SOC和/或与系统的性能相关的其他电 池参数。

图3是用于确定在电池管理方法中使用的一个或更多个电池参数的算法 的流程图。根据一个或更多个实施例，使用包含在车辆控制模块内的软件代 码来实施所述方法。在其他实施例中，方法300被在其他车辆控制器中实施 或分布于多个车辆控制器中。

再次参照图3，在图1和图2中示出的车辆及其组件在对所述方法进行 讨论的整个过程中被提及以帮助理解本公开的各个方面。在混合动力电动车 辆中控制电池参数预测的方法可通过以下项来实施：被编程到车辆的适合的 可编程逻辑装置的计算机算法、机器可执行代码或软件指令，其中，所述可 编程逻辑装置诸如车辆控制模块、混合动力控制模块、与车辆计算系统进行 通信的其他控制器或它们的组合。尽管在流程图300中示出的各个步骤看起 来按时间先后顺序发生，但至少一些步骤可按不同的顺序发生，并且，一些 步骤可同时执行，或根本不执行。

在步骤302，在使车辆通电的点火开关接通(key-on)事件期间，车辆计 算系统可开始使一个或更多个模块通电。在步骤304，所述一个或更多个模 块的通电可在启用用于控制电池的一个或更多个算法之前，促使与电池管理 系统相关的变量进行初始化。

在车辆非运转期间处于休眠的电池单体的动力处于自放电状态或载流耗 尽状态，并且，在依据点火开关接通事件而启用所述算法之前，应该对参数 进行初始化。例如，电池管理方法可初始化若干变量，包括但不限于：电池 端电压、电流限制和/或其他与电池相关的参数。

在步骤306，所述系统可使用包括对一个或更多个RC电路的使用的若 干种方法来接收电池电压输出和电流输入。一旦所述系统接收到电池电压响 应和电流测量值时，在步骤308，所述系统可将快速傅里叶变换应用于电流 输入和电压响应，以从在电池运转期间测量的信息计算电池的有效电化学阻 抗。

在步骤310，快速傅里叶变换的应用使得所述系统能够基于接收的电池 系统的电流输入和电压响应来计算电化学阻抗。在步骤312，所述系统可通 过基于在给定时间段内测量的电池参数使用快速傅里叶变换来计算平均电池 内阻抗。

在步骤314，可基于具有接收的电池参数的移动窗口时间段来继续计算 平均阻抗。移动窗口时间段允许新数据进入计算，同时去除不再处于滑动时 间段窗口中的数据。滑动时间段窗口在图4中被更加详细地示出和解释。如 果所述系统检测到点火开关断开(key-off)事件，则在步骤316，所述系统可 结束用于管理电池包和/或一个或更多个电池单体的一个或更多个算法。车辆 计算系统可具有车辆点火开关断开模式，其中，车辆点火开关断开模式用于 使得系统将一个或更多个参数存储在非易失性存储器中，以便这些参数可在 下一次点火开关接通事件中被系统使用。

图4是显示由电池管理系统测量的电池电流输入和电压输出的曲线图。 所述曲线图显示出电池输入电流波形404、电池电压输出波形416以及用于 测量和接收电池的电流和电压数据的窗口402。电池输入电流波形曲线图400 通过用x轴406代表时间并用y轴408代表电流来显示出电池输入电流。电 池电压输出波形曲线图401通过用x轴414代表时间并y轴410代表电压来 显示出电池电压输出。

电池的电流和电压数据可由所述一个或更多个控制模块来接收，以使用 快速傅里叶变换来计算电池的电化学阻抗。窗口402连续地移动以获取随着 所述系统被操作而更新的电池电流输入和电池电压输出。最早先的电池电流 输入数据和电池电压输出数据被废弃，因此，窗口402中的数据总量保持不 变。例如，由于窗口大小固定且窗口中的数据量相同，所以随着新数据被一 个或更多个控制模块接收，先前的数据被新数据所替代。

图5是显示在计算出的电化学阻抗的每个间隔，电池的估计的内阻抗分 布的曲线图。可通过将如曲线图500所示的阻抗分布取平均值来计算出平均 电化学阻抗。每个曲线图500的横轴501代表电池的估计的内阻抗的实部。 每个曲线图500的纵轴503代表电池的估计的内阻抗的虚部。每个曲线图中 的轮廓代表估计的内阻抗的概率。如在数据点502所示，在轮廓的底部中心 处描绘较高概率的计算结果，并且，如在数据点504、506、508所示，在轮 廓的外边缘上描绘较低概率的计算结果。

图6是显示在混合动力电动车辆的充电保持模式下估计的电池电化学阻 抗的图表。上面的图表600通过用x轴604代表时间并用y轴602代表欧姆 来显示在每个间隔的平均电化学阻抗的实部Re(Z_mean)606。下面的图表601 通过用x轴608代表时间并用y轴610代表欧姆来显示在每个间隔的平均电 化学阻抗的虚部Im(Z_mean)612。如果平均电化学阻抗的虚部612与平均电化 学阻抗的实部606的比率的绝对值小于或等于校正判据，即， (|Im(Z_mean)/Re(Z_mean)|)<＝criteria，则平均内阻抗通过等式(6b)来计算。

如果平均电化学阻抗的虚部612与平均电化学阻抗的实部606的比率的 绝对值大于校正判据，即，(|Im(Z_mean)/Re(Z_mean)|)>criteria，则平均内阻抗通过 等式(7b)来计算。可利用各种方法来确定等式(7b)中的校正因子a。例 如，一种可行的方法是基于(Re(Z_mean)²+Im(Z_mean)²)^0.5/|Re(Z_mean)|来计算校正因 子，这表示在虚数项不可忽略的情况下，平均内电阻考虑所述虚数项。附加 的调整参数可修改该表达式。

尽管以上描述了示例性实施例，但并不意味着这些实施例描述了本发明 的所有可能形式。相反地，说明书中所使用的词语是描述性词语而非限制性 词语，并且，应理解的是，可在不脱离本发明的精神和范围的情况下做出各 种改变。此外，可将各种实施例的特征进行组合以形成本发明的另外的实施 例。