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技术领域

本发明涉及一种提高汽车零部件有限元分析精度的方法，特别涉及一种提 高变速器壳体有限元分析精度的方法。

背景技术

作为重要基础件，变速器壳体应具有足够的强度抵抗发动机强劲转矩引起 的齿轮啮合力以及不平路面引起的变速器惯性力等载荷的作用，以达到支撑齿 轮轴、保护齿轮传动机构，满足整车对变速器不同转矩及转速要求需要的目的。

目前，变速器壳体强度校核方法广泛采用有限元法，它首先根据齿轮载荷 计算公式将齿轮轴转矩转换为齿轮啮合力(包括径向力、轴向力、圆周力)，然 后将齿轮啮合力加载到齿轮节点上；同时为了防止齿轮轴的自由转动以及根据 结构受力等效原理，还需约束输入轴输入端、输出轴输出端的旋转自由度。理 论上，被约束的齿轮轴旋转自由度上的支反力应等于齿轮轴理论转矩，但实际 采用有限元法计算的转矩要小于理论转矩。原因是，轴承、轴承孔等圆柱形结 构的曲面有限元网格模型是由多个较小的平面组成的，如果仅约束输入轴输入 端、输出轴输出端的旋转自由度，齿轮轴转矩将直至作用到被约束的旋转自由 度上时才能被终止。在此过程中，由于齿轮轴属于弹性体，齿轮轴将发生扭转 变形，当其扭转变形通过轴承时，轴承有限元模型与轴承孔有限元模型之间将 发生相对转动，或者具有相对转动趋势，这样便使得相互接触的轴承、轴承孔 有限元网格模型中的多个较小平面之间发生错位与挤压，由此消耗了部分转矩。 轴承、轴承孔有限元模型的错位与挤压将引起壳体轴承孔在径向方向上的膨胀， 从而造成轴承孔变形与实际不符，结构应力偏大，最终导致壳体有限元分析仿 真精度下降的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种新的提高变速器壳体有限元分析 精度的方法。

为实现上述目的，本发明的提高变速器壳体有限元分析精度的方法包括下 述步骤：

一、建立变速器壳体有限元模型：分别对离合器壳体、变速器的各零部件 进行网格划分，然后通过定义相接触部件之间为接触关系将它们装配在一起；

二、定义有限元模型材料：依据离合器壳体和变速器中各零部件的实际材 料定义有限元模型中的材料弹性模量E、泊松比μ；

三、施加有限元模型载荷：计算载荷包括两类，一是齿轮啮合力，其采用 齿轮载荷计算公式计算得到，然后施加到变速器中相应齿轮的啮合节点上；二 是螺栓预紧力，其由螺栓预紧力与螺栓拧紧力矩之间的关系式得到，然后施加 到变速器中的螺栓轴上；

四、施加有限元模型边界条件：模型边界条件包括两类，一是固定与飞轮 壳相连接的离合器壳体的螺栓孔,以模拟发动机对变速器的支撑作用；二是在变 速器所有齿轮与齿轮两侧轴承之间借助刚体单元施加齿轮轴的旋转自由度约 束，以完全中断转矩从变速器中各齿轮轴传递到变速器壳体轴承孔的路径；

五、进行变速器壳体有限元分析：采用牛顿-拉普森方法迭代计算变速器壳 体的应力和应变，过程如下：

初始时刻t₀＝0的位移节点力

采用下述方法迭代计算t₀+Δt时刻变速器壳体的应力和应变；

当时终止迭代，设总迭代次数为终止迭代后， 变速器壳体的应力和应变采用以下公式计算：

i表示迭代次数，其依次取1,2,3…，当i＝1时，在公式(1)～(2)中，

表示t₀时刻有限元模型的刚度矩阵；

Δ{U}⁽ⁱ⁾表示第i步迭代前不平衡载荷引起的位移增量；

由t₀+Δt时刻F_t、F_r、F_a、F对应的载荷水平构成，若最大时刻为X， 则t₀+Δt时刻的载荷水平分别为

表示t₀+Δt时刻由第i-1步迭代单元应力引起的节点力；

表示由t₀+Δt时刻载荷引起的迭代终止后的位移；

表示t₀时刻的应变矩阵，其由有限元模型中的单元节点坐标确定；

[C]表示弹性矩阵，其由材料弹性模型E和泊松比μ确定；

假定任意时刻t的解已知，按照下述方法求t+Δt时刻的解；

^t[K]Δ{U}⁽ⁱ⁾＝^t+Δt{P}-^t+Δt{R}^(i-1)           (5)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾＝^t+Δt{U}^(i-1)+Δ{U}⁽ⁱ⁾          (6)

公式(5)～(6)迭代所用初始值为t时刻的解，即：

公式(5)～(6)终止迭代条件为：

^t+Δt{P}-^t+Δt{R}^(i-1)≤{e}          (7)

公式(5)～(6)终止迭代时，i＝n_t+Δt

公式(5)～(6)终止迭代后，应变、应力采用以下公式计算：

公式(5)～(9)中，

^t[K]表示t时刻有限元模型的刚度矩阵；

Δ{U}⁽ⁱ⁾表示第i步迭代前不平衡载荷^t+Δt{P}-^t+Δt{R}^(i-1)引起的位移增量；

^t+Δt{P}由t+Δt时刻F_t、F_r、F_a、F对应的载荷水平构成，根据最大时刻为X， 则t+Δt时刻的载荷水平分别为

^t+Δt{R}^(i-1)表示t+Δt时刻由第i-1步单元应力^t+Δt{σ}^(i-1)引起的节点力；

表示由t+Δt时刻载荷^t+Δt{P}引起的位移；

^t[B]表示t时刻的应变矩阵，其由有限元模型中的单元节点坐标确定；

[C]表示弹性矩阵，其由材料弹性模型E和泊松比μ确定；

表示由t时刻载荷^t{P}引起的迭代终止后的位移；

n_t+Δt表示t+Δt时刻，方程获得收敛解时的总迭代次数；

n_t表示t时刻，方程获得收敛解时的总迭代次数；

{e}表示计算容差。

在所述步骤一中，零部件接触部位的有限元网格划分至少要保证两排有限 元网格单元处于接触状态；与变速器壳体轴承孔相接触部位的轴承外圈网格与 变速器壳体轴承孔网格一致；变速器壳体轴承孔及与其相接触的轴承外圈部位 在圆周方向上至少划分为90份，轴向上至少划分为5份。

在所述步骤三中，各齿轮啮合力包括圆周力、径向力和轴向力，其采用公 式(10)进行计算，将齿轮啮合力作用到有限元模型中时，借助局部圆柱坐标 系，坐标系的Z轴沿齿轮轴轴线方向，R沿齿轮轴的径向，t由Z、R根据右手 准则确定；螺栓预紧力采用公式(11)计算得到，作用方向沿螺栓的轴向；

F t = 2 M d F r = F t tan α n cos β F a = F t tan β - - - ( 10 ) ]]>

公式(10)中，F_t、F_r、F_a分别为齿轮的圆周力、径向力和轴向力，M为 齿轮传递的转矩，d为齿轮节圆直径，a_n为齿轮法向压力角，β为齿轮节圆处 螺旋角；

F = T k × D - - - ( 11 ) ]]>

公式(11)中，F为螺栓预紧力，T为螺栓拧紧力矩，k为螺栓拧紧力矩系 数，D为螺栓直径。

所述步骤四中，刚体单元的主点定义在齿轮轴的中心，从点选择于齿轮与 轴承之间齿轮轴有限元模型上的节点。

本发明具有以下优点：1、本发明考虑了齿轮轴、轴承、螺栓等传力部件的 影响，建立了以变速器壳体有限元模型为研究对象的变速器总成有限元模型， 这使得变速器壳体受力更加接近真实。2、本发明通过细化零部件接触部位的有 限元网格，达到了提高齿轮啮合力、螺栓预紧力在各零部件之间传递精度的目 的；3、本发明利用了变速器壳体受力与齿轮啮合力有关，而不与齿轮轴转矩相 关的特点，充分在所有齿轮与相应两侧支撑轴承之间施加齿轮轴旋转自由度约 束，其完全中断了转矩从齿轮轴传递到壳体轴承孔的路径，避免了轴承与轴承 孔之间发生相对转动或者具有相对转动趋势，其有效解决了壳体轴承孔应力偏 大问题，提高了壳体有限元分析精度。利用本发明进行变速器壳体有限元分析， 可更加精确地进行变速器壳体强度评价，进而达到提高产品设计精度，减少产 品试验频次，节约产品开发成本的目的。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为一档时的变速器壳体有限元模型示意图。

图2为齿轮受力分析示意图。

图3为在输入轴上建立刚体单元rbe2的示意图。

具体实施方式

如图1、图2、图3所示，一种提高变速器壳体有限元分析精度的方法，其 包括下述步骤：

一、建立变速器壳体有限元模型：分别对离合器壳体1、变速器壳体2、上 盖3、螺栓4、输入轴前轴承5、中间轴前轴承7、中间轴后轴承14、输出轴前 轴承10、输出轴后轴承16、输入轴6、中间轴11、输出轴15、常啮合从动齿 轮8、常啮合主动齿轮9、一档从动齿轮12、一档主动齿轮13等部件进行网格 划分，然后通过定义相互接触部件之间为接触关系将它们装配在一起。划分网 格时有以下规则需要遵循，即零部件接触部位的有限元网格要细划分，其要至 少保证两排有限元网格单元处于接触状态；与变速器壳体轴承孔相接触部位的 轴承外圈网格与变速器壳体轴承孔网格要一致；轴承孔及与轴承孔相接触的轴 承外圈部位在圆周方向上至少划分为90份，轴向上至少划分为5份。

二、定义有限元模型材料：离合器壳体1、变速器壳体2、上盖3为铝合金 材料，其弹性模量E＝71000MPa，泊松比μ＝0.33；剩余的其他零部件为铁合金， 其弹性模量E＝210000MPa，泊松比μ＝0.3

三、施加有限元模型载荷：对于变速器中任一齿轮而言(包括常啮合从动 齿轮8、常啮合主动齿轮9、一档从动齿轮12、一档主动齿轮13)，齿轮啮合力 中的圆周力F_t、径向力F_r和轴向力F_a采用公式(1)进行计算，将他们作用到齿 轮啮合节点上时，需参考局部圆柱坐标系，如图2所示，圆柱坐标系的Z轴沿 齿轮轴轴线方向，R沿齿轮轴的径向，t由Z、R根据右手准则确定，圆周力F_t参 考t轴，径向力F_r参考R轴，轴向力F_a参考Z轴。螺栓4的预紧力F采用公式(2) 计算得到，作用方向沿螺栓4的轴向。

F t = 2 M d F r = F t tan α n cos β F a = F t tan β - - - ( 1 ) ]]>

公式(1)中，F_t、F_r、F_a分别为齿轮的圆周力、径向力和轴向力，M为 齿轮传递的转矩，d为齿轮节圆直径，a_n为齿轮法向压力角，β为齿轮节圆处 螺旋角。F_t、F_r、F_a为计算量，M、d、a_n、β为已知量。

F = T k × D - - - ( 2 ) ]]>

公式(2)中，F为螺栓预紧力，T为螺栓拧紧力矩，k为螺栓拧紧力矩系 数，D为螺栓直径。F为计算量，T为已知量，k建议取0.2。

四、施加有限元模型的边界条件：第一类边界条件是固定与飞轮壳相连接 的离合器壳体前端的螺栓孔,以模拟发动机对变速器的支撑作用，图1中的123 即表示此类边界条件；第二类边界是在所有齿轮与齿轮两侧轴承之间施加齿轮 轴的旋转自由度约束，以完全中断转矩从齿轮轴传递到壳体轴承孔的路径，如 图3所示，该约束可以借助刚体单元进行施加，此时需约束刚体单元主点沿齿 轮轴轴线方向的旋转自由度，刚体单元的主点定义在齿轮轴的中心，从点选择 于齿轮与轴承之间齿轮轴有限元模型上的节点。作为案例，图3中的刚体单元 21和刚体单元22是针对常啮合主动齿轮9建立的，其他齿轮轴的旋转自由度 约束也需分别按上述方法施加。

五、进行变速器壳体有限元分析：采用牛顿-拉普森方法迭代计算变速器壳 体的应力和应变，基本思想是，假定t时刻的解已知，而求t+Δt时刻的解。然 后应用壳体应力评价变速器壳体的强度性能。具体过程如下：

初始时刻t₀＝0的位移节点力

采用下述方法迭代计算t₀+Δt时刻变速器壳体的应力和应变；

......

公式(1)、公式(2)的迭代初始值为：

当时终止迭代，设迭代次数为终止迭代后，变 速器壳体的应力和应变采用以下公式计算：

i表示迭代次数，其依次取1,2,3…；

表示t₀时刻有限元模型的刚度矩阵；

Δ{U}⁽ⁱ⁾表示第i步迭代前不平衡载荷引起的位移增量；

由t₀+Δt时刻F_t、F_r、F_a、F对应的载荷水平构成，若最大时刻为X (X为一设定值)，则t₀+Δt时刻的载荷水平分别为

表示t₀+Δt时刻由第i-1步迭代单元应力引起的节点力；

表示由t₀+Δt时刻载荷引起的迭代终止后的位移；

表示t₀时刻的应变矩阵，其由有限元模型中的单元节点坐标确定；

[C]表示弹性矩阵，其由材料弹性模型E和泊松比μ确定；

假定任意时刻t的解已知，按照下述方法求t+Δt时刻的解；

^t[K]Δ{U}⁽ⁱ⁾＝^t+Δt{P}-^t+Δt{R}^(i-1)          (11)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾＝^t+Δt{U}^(i-1)+Δ{U}⁽ⁱ⁾        (12)

公式(11)～(12)迭代所用初始值为t时刻的解，即：

公式(11)～(12)终止迭代条件为：

^t+Δt{P}-^t+Δt{R}^(i-1)≤{e}            (13)

公式(11)～(12)终止迭代时，i＝n_t+Δt

公式(11)～(12)终止迭代结束后，应变、应力采用以下公式计算：

公式(11)～(15)中，

i表示迭代次数，其依次取1,2,3…；

^t[K]表示t时刻有限元模型的刚度矩阵；

Δ{U}⁽ⁱ⁾表示第i步迭代前不平衡载荷^t+Δt{P}-^t+Δt{R}^(i-1)引起的位移增量；

^t+Δt{P}由t+Δt时刻F_t、F_r、F_a、F对应的载荷水平构成，根据最大时刻为X， 则t+Δt时刻的载荷水平分别为

^t+Δt{R}^(i-1)表示t+Δt时刻由第i-1步单元应力^t+Δt{σ}^(i-1)引起的节点力；

表示由t+Δt时刻载荷^t+Δt{P}引起的位移；

^t[B]表示t时刻的应变矩阵，其由有限元模型中的单元节点坐标确定；

[C]表示弹性矩阵，其由材料弹性模型E和泊松比μ确定；

表示由t时刻载荷^t{P}引起的迭代终止后的位移；

表示t时刻由第n_t-1步迭代单元应力^t{σ}^(n-1)引起的节点力；

{e}表示计算容差，为一无穷小量，其可取

n_t+Δt表示t+Δt时刻，方程获得收敛解时的总迭代次数；

n_t表示t时刻，方程获得收敛解时的总迭代次数。

若计算的^t+Δt{σ}⁽ⁱ⁾中各单元节点应力值均小于材料的强度极限240MPa，则说 明壳体的结构强度满足要求。

所述方法不仅提高了变速器壳体轴承孔处应力精度，而且也提高了变速器壳 体其他位置的应力精度，其对于正确、合理地评价整个变速器壳体强度具有重 要意义。