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技术领域

本发明涉及曲线加工领域，尤其涉及一种曲面数控加工中面向 NURBS刀具路径的生成方法。

背景技术

自由曲线曲面的高性能数控加工是汽车、航空航天等领域中大型复 杂制造的关键技术之一。近年来，随着更多具有先进插补控制模式的数 控机床在曲面加工中的广泛应用，采用NURBS(Non Uniform Rational  B-spline，非均匀性B样条曲线)刀具路径进行复杂曲面零件数控加工 的优势逐渐显现出来。

通常，将包含由直线插补段和NURBS插补段的不同组合来表示的 刀具路径称为NURBS刀具路径。这种NURBS刀具路径常在具有连续 变化的较大曲率部分采用NURBS曲线插补，而在较平坦的表面采用一 些直线插补段。这种NURBS刀具路径既保留了直线插补简单快捷的特 点，又满足了曲面高性能数控加工对表面质量和加工平顺性的要求。 NURBS刀具路径不仅可以提高复杂曲面的加工精度和效率，还可以改 善加工表面质量、减少后续工序工作量。

对由刀位点表示的刀具路径进行合理分段是样条刀具路径生成的 基础，刀具路径分段质量的优劣直接影响样条曲线刀具路径生成的质 量。相关研究有应用设定刀位点间转角和点距的阀值来提取适合于样条 曲线插补的刀具路径；根据刀位点参数的阈值对刀位点进行分类，并根 据类别提取适合样条插补的刀位点；通过阈值选取用于样条插补的刀位 点，以实现复杂曲面刀位点的分段。

这些方法的实现，均需要选取关键参数阀值。而实际加工中，由于 曲面形貌的复杂性，很难以设定一个适合各种型面的具体阈值，从而导 致这些分段法的适应性较低。

发明内容

本发明的目的是提供一种曲面数控加工中面向NURBS刀具路径 的生成方法，其适应各种型面的NURBS刀具路径生成，从而在各种曲 面的数控加工过程中得到广泛的应用。

本发明通过如下技术方案实现：

本发明提供一种曲面数控加工中面向NURBS刀具路径的生成方 法，其包括：

依据各个获取的刀位点并通过层次聚类法获得新类，元素个数为1 的类为单元素类，将类中元素为2个及以上的类为多元素类；

根据层次聚类法获得的新类中包含的元素数量，对刀具路径进行分 段并确定出各个分段的连接方式类型以及各个分段之间的边界点；

依据这些边界点和连接方式的类型提取出曲线段的刀位点，并根据 该刀位点生成NURBS刀具路径。

其中，上述依据各个获取的刀位点并通过层次聚类法获得新类的过 程包括：

步骤S101，输入多个刀位点；

步骤S102，根据输入的刀位点计算并得到相邻刀位点的点距、转 角和样本矩阵；

步骤S103，对样本矩阵中不同度量方法的点距和转角数据进行标 准化，构成新样本矩阵；

步骤S104，用点距或转角的均值和标准差估算聚类次数；

步骤S105，利用聚类次数，采用最短距离聚类法对样本矩阵X进 行聚类，获取类；

步骤S106，根据刀位点连续原则对类中的元素进行重新调整获取 新类；将类T_i中元素个数为1的类称为单元素类，将类T_i中元素个数 为2个及以上的类称为多元素类。

其中，步骤S106中根据刀位点连续原则对类中的元素进行重新调 整获取新类的过程包括：

根据刀位点有序性，对类中刀位点元素进行重新调整；

调整可获得一组新类，其调整后聚类结果组为新类。

其中，上述根据层次聚类法获得的新类中包含的元素数量，对刀具 路径进行分段并确定出各个分段的连接方式类型以及各个分段之间的 边界点的过程包括：

由两个单元素类组成的连接为直线段和直线段连接，即第I型连 接；其之间的连接点为第I型分界点；

由单元素类和多元素类组成为直线段和曲线段连接，即第II型连 接点；其之间的连接点为第II型分界点；

由多元素类和单元素类组成为曲线段和直线段连接，即第III型连 接；其之间的连接点为第III型分界点；

由多元素类和多元素类组成为曲线段和曲线段连接，即第IV型连 接，其之间的连接点为第IV型分界点。

由上述本发明的技术方案可以看出，本发明应用聚类方法对由刀位 点表示的刀具路径之间的连接方式和边界点进行分类，在此基础上，通 过判断边界点的类型，以此来提取合适的刀位点段以进行NURBS刀具 路径的生成，因此本发明能够达到高效并自动分段的目的，满足各种型 面的NURBS刀具路径分段的需求，从而在各种曲面的数控加工过程中 得到广泛的应用。

附图说明

图1是平面轮廓加工实例中刀具路径中构成元素的组成图；

图2a是直线段或曲线段刀具路径的第I型连接方式；

图2b是直线段或曲线段刀具路径的第II型连接方式；

图2c是直线段或曲线段刀具路径的第III型连接方式；

图2d是直线段或曲线段刀具路径的第IV型连接方式；

图3是本发明的实施流程图。

具体实施方式

为使本发明更为清晰，下面结合附图对本发明进行详细地说明。

在实施本发明之前，本申请人根据刀具路径的特点，以如图1所示 的平面轮廓加工为例，对刀具路径的构成元素进行分析：

如图1所示的平面轮廓加工中，零件轮廓由曲线L₁、直线L₂和曲线 L₃组成，曲线L₁与直线L₂相切，直线L₂与曲线L₃相切。图1中的虚线 为理想曲线刀具路径，实线折线为直线插补刀具路径，实线折线由离散 刀位点{Q_i}，(i＝0,1，...,n)所表示。Q₀～Q_i点列、Q_i+1～Q_j点列和Q_j～Q_n点列所在的刀具路径为曲线段，将这类点称为曲线段点；Q_i～Q_i+1所在 的刀具路径为直线段，这类点称为直线段点；各段间的连接点为Q_i、Q_i+1和Q_j，这些连接点定为边界点。

本申请人将代表直线段或曲线段刀具路径的刀位点之间的连接方 式分为如下四种类型，分别如图2a至图2d所示：

1)将适宜于采用直线段刀具路径中由直线段和直线段连接的情况 称为第I型连接方式，如图2a所示；

2)直线段和曲线段连接的情况称为第II型连接方式，如图2b所 示；

3)曲线段和直线段连接情况称为第III型连接方式,如图2c所示；

4)曲线段和曲线段连接情况称为第IV型连接方式,如图2d所示。

上述不同类型刀具路径分段的连接方式中相应的连接点分别称为 I型连接点、II型连接点、III型连接点和IV型连接点。这些连接点也 被称为边界点。

基于上述分析，本发明提供一种曲面数控加工中面向NURBS刀具 路径的生成方法，该方法依据各个获取的刀位点并通过层次聚类法获得 新类，元素个数为1的类为单元素类，将类中元素为2个及以上的类为 多元素类；根据层次聚类法获得的新类中包含的元素数量，对刀具路径 进行分段并确定出各个分段的连接方式类型以及各个分段之间的边界 点；依据这些边界点和连接方式的类型提取出曲线段的刀位点，并根据 该刀位点生成NURBS刀具路径。其具体实现过程如图3所示，包括如 下步骤：

步骤S101，输入刀位点{Q₀,Q₁,…,Q_n}(n为自然数)。

步骤S102，根据输入的刀位点计算并得到相邻刀位点的点距 {L₁,L₂,…,L_n}、转角{θ₁,θ₂,…,θ_n}和样本矩阵Y。

该步骤中，应用层次聚类理论。层次聚类理论的思想可以归结为： 从个体点作为簇开始，相继合并两个最近的簇，直到只剩下一个簇。层 次聚类方法包括两种产生的基本方法，凝聚层次聚类法和分裂层次聚类 法。本发明关注凝聚层次聚类法。凝聚层次聚类法的关键部分为计算两 个簇之间的邻近度，正是簇的邻近性定义区分了各种凝聚层次技术。

该步骤中，按照上述层次聚类理论，对于刀具路径上的一组刀位点 数据{Q_i}，其中i＝1,2,…,n(n为自然数)，将点距L_i和转角θ_i的值作为 观测值构成聚类的样本矩阵Y：

      ……………………公式(1)

其中，L_i和θ_i分别表示相邻刀位点的点距和转角，设θ_n＝0,L₀＝0， 计算公式如下：

L_i＝||Q_i-1Q_i||，(i＝1,2,…,n)…………………公式(2)

θ_i＝arccos(Q_i-1Q_i·Q_iQ_i+1/||Q_i-1Q_i||·||Q_iQ_i+1||)_,(i＝1,2,…,n)                                  …………公式(3)

步骤S103，标准化点距和转角，构成新样本矩阵X。

构成样本矩阵Y后，由于在一组刀位点中，点距和转角的值表示 不同的度量，其值也可能相差悬殊。这样绝对值的变量影响可能会湮没 绝对值小的变量，使后者应有的作用使得不到反映。为此，对样本矩阵 Y中不同度量方法的点距和转角数据进行标准化。具体过程如下：

将点距{L_i},(i＝1,2,…,n)的平均值用L表示，标准差用S₁表示，标 准规范后数据用{x_i,1},(i＝1,2,…,n)表示，则利用如下公式求得规范化 后的点距：

       x i , 1 = ( L i - L ‾ ) / S 1 ]]>…………………………公式(4)

将转角{θ_i},(i＝1,2,…,n)的平均值用表示，标准差用S₂表示，标 准规范后的数据用{x_i,2},(i＝1,2,…,n)表示，则利用如下公式求得规范 化后的转角：

       x i , 2 = ( θ i - θ ‾ ) / S 2 ]]>………………………公式(5)

令X_i＝[x_i,1x_i,2],(i＝1,2,…,n)，则利用如下公式计算得到新样本矩 阵(即规范化的样本矩阵)X为：

X＝[X₁ X₂ … X_n]^T,(i＝1,2,…,n)………公式(6)

步骤S104，用点距或转角的均值和标准差估算聚类次数k。

分层聚类算法中的聚类次数k是影响分类的关键参数，其值与刀位 点中连接点个数有关，用点距或转角的均值和标准差来估计分类数k。

令集合L＝{L_i},(i＝1,2,…,n)；θ＝{θ_i},(i＝1,2,…,n)；集合 A = { x i ∈ L | x i > L ‾ + δ } * S 1 , ]]>(i＝1,2,…,m)，集合 B = { y i ∈ θ | y i > θ ^ + δ * S 2 } , ]]>(i＝1,2,…,t)，式中δ的取值范围为3～1，其初始值默认值为3；当A或 B中元素都为空集时，δ值根据0.5的递减值自动进行调整。集合 C＝{L_i,L_i+1,…L_i+a}(a≥2)且则将A中元素对应于L集合的位置为 连续的点称为一段，反之则称为单个点。对于B集合同理，将其中元 素对应于θ集合中位置为连续的点称为一段，其它点称为单个点。

统计并计算A集合中段数和单个点个数的和，将其用k₁表示；统计 并计算B集合中连续点的段数和单个点的个数的和，将其用k₂表示； 统计A集合和B集合中重合的单个点元素的个数和重合段数的和，将 其用k₃表示。则聚类次数k可表示为：

k＝k₁+k₂-k₃…………………公式(7)

步骤S105，利用聚类次数k，采用最短距离聚类法对样本矩阵X 进行聚类，获取类G。

最短距离聚类法又称单一连接或最近邻连接。两个簇之间的距离如 果定义为两类中元素之间距离最小者，并以此逐渐选择最“靠近”的聚 类的方法叫最短距离聚类法。

利用上述公式表示聚类次数k后，采用分层聚类法中的最短距离法 对样本矩阵X进行聚类，可获得k类元素。用G表示类，则聚类结果 可表示为：

G＝{G₁,G₂,…,G_k}………………公式(8)

步骤S106，根据刀位点连续原则对G类中的元素进行重新调整， 获取新类T。

第G_j类中包含了具有相似点距和转角的刀位点，但其点列并不连 续。根据刀位点有序性，对类中元素进行重新调整，调整可获得一组新 类，其调整后聚类结果为新类T，可表示为：

T＝{T₁,T₂,… T_l}………………公式(9)

将类T_i中元素个数为1的类称为单元素类，将类T_i中元素为2个 及以上的类称为多元素类。

步骤S107，根据层次聚类法获得的类，对刀具路径进行分段并确 定出各个分段的连接方式类型以及各个分段之间的边界点。

由刀位点的连续类型和聚类结果可得，曲线点列由多个多元素类构 成，直线点列和连接点为单元素类。因此，直线段和曲线段之间边界点 的划分就是单元素类和多元素类之间连接关系的判断。

由两个单元素类组成的连接为直线段和直线段连接，即第I型连接； 其之间的连接点为第I型分界点；

由单元素类和多元素类组成为直线段和曲线段连接，即第II型连接 点；其之间的连接点为第II型分界点；

由多元素类和单元素类组成为曲线段和直线段连接，即第III型连 接；其之间的连接点为第III型分界点；

由多元素类和多元素类组成为曲线段和曲线段连接，即第IV型连 接，其之间的连接点为第IV型分界点。

下面举例说明刀具路径的分段及边界点的确定情况：

设三组类及其包含刀位点为T_i＝{Q_i,Q_i+1,…,Q_i+n}(m≥1)， T_i+1＝{Q_i+m+1},T_i+2＝{Q_i+m+2,Q_i+m+3,…,Q_i+m+l}(l≥2)，其中0<i<n。类T_i中的刀 位点转角和点距的平均值分别用和表示；类T_i+2中的刀位点转角和 点距的平均值分别用和表示。

第I型连接由两个单元素类组成，其判断标准为相邻多元素类的转 角和点距的均值。设l＝2,m≥1，则T_i表示多元素类，T_i+1和T_i+2表示单元 素类。如果满足或则点Q_i+m+1为第I型连接点， 即第I型分界点。

第II型连接由单元素类和多元素类组成，其中单元素簇为直线点 列。设m≥1，则T_i表示多元素类，T_i+1表示单元素类，ε为接近0的常数。 如果满足θ_i+m>ε或其中的θ_i+m参数为相邻刀位点的转角； ε参数为连接点的转角；L_i+m参数为相邻刀位点的点距，其通过公式(2) 计算获得；参数为类T_i内刀位点点距的平均值，则点Q_t+m为第II型连 接点，即第II型分界点。(边界划分是根据单元素类和多元素类的连接 关系判断的，判断参数是转角和点距的均值。第II型连接由单元素类和 多元素类组成，其中单元素簇为直线点列连接点的转角ε接近为0)

第III型连接由多元素类和单元素类组成，其中单元素簇为直线点 列，连接点的转角值ε接近0。设m≥1，则T_i表示多元素类，T_i+1表示单 元素类。如果满足θ_i+m≤ε或其中的L_i+m+1＝||Q_i+mQ_i+m+1||， 则点Q_i+m为第III型连接点，即第III型分界点。

第IV型连接由多元素类和多元素类组成，单元素点为边界点。设 m≥1,l≥3，则T_i和T_i+2表示多元素类，T_i+1表示单元素类。如果满足 θ i + m + 1 > max { θ ‾ i , θ ‾ i + 2 } ]]>且 L t + m + 1 ≤ max { L ‾ i , L ‾ i + 2 } , ]]>其中的θ_i+m+1为类T_i+1内刀位点转 角；表示中值较大者；分别是类T_i和类T_i+2中刀 位点转角的平均值；L_i+m+1为类T_i+1内刀位点点距；表示 中的较大值；则点Q_t+m+1为第IV型连接点，即第IV型分界点。

根据以上判别方法，可精确地划分出直线段和曲线段，以及确定出 其相互之间的连接关系，进而提取出曲线点列和直线点列，为NURBS 刀具路径生成提供准确的刀位点和边界约束条件。

步骤S108，依据这些边界点和连接方式的类型提取出曲线段的刀 位点，并根据该刀位点生成NURBS刀具路径。

刀位点是曲线点列和直线点列不同连接方式的组合。直接参与曲面 切削刀具路径的刀位点，适宜转化为样条曲线表示的刀具路径。将上述 曲线点列提取出，根据其生成NURBS刀具路径。

根据步骤S107将边界点划分成第I、III或第IV类连接点后，根据 连接点的分类，将刀位点进行分段，分段成适合生成NURBS刀具路径 的刀位点；应用NURBS曲线拟合算法，设置拟合精度，将以上分段的 刀位点拟合生成NURBS刀具路径。

步骤S109，结束程序。

由本发明的技术方案可以看出，本发明通过层次聚类法将刀具路径 进行分段；根据刀具路径分段对由刀位点表示的刀具路径之间的连接方 式进行分类；根据连接方式的类型提取出边界点，并依据这些边界点和 连接方式的类型提取出曲线段的刀位点以生成NURBS刀具路径。因此 本发明能够达到高效并自动分段的目的，满足各种型面的NURBS刀具 路径分段的需求，从而在各种曲面的数控加工过程中得到广泛的应用。

相对于曲面数控加工中面向NURBS其他刀具路径生成方法，本发 明中针对刀位点分段部分的算法无需人工设定固定的阀值，需要人工干 预较少，自适应程度高，可以适用于各类曲线轮廓和复杂曲面数控加工 的NURBS刀具路径生成，具有广泛的应用前景。

需要说明的是，虽然上面结合具体实施例和附图对本发明进行了详 细地描述，但是，上面的描述仅仅是示意性地说明，以便于本领域技术 人员对本发明的理解，图中所示步骤的具体细节并非对发明保护范围的 限定。本领域技术人员也应该理解，上述实施例也仅仅是对本发明的示 意性实现方式的解释，并非对本发明范围的限定。